一. 教学内容：势能的改变
二. 知识重点：
1、理解重力势能的概念，会用重力势能的定义式进行计算。
2、理解重力势能的变化和重力做功的关系。知道重力做功与路径无关。
3、知道重力势能的相对性。
4、了解弹性势能。
三. 知识难点：
1、重力势能的系统性和相对性。
2、重力势能是标量，状态量，重力做功与路径无关，只取决于物体的始末位置。
3、弹力做功与动能变化之间的关系。
（一）重力势能：
1、重力势能的定义：物体由于被举高而具有的能量叫重力势能。
2、公式：Ep＝mgh
3、势能是标量，正负与参考面的选取有关。
4、势能的单位：焦（J）?ぜ/p>
5、关于重力势能的理解：
重力势能：物体受到的重力与所处高度的乘积，Ep＝mgh.重力势能具有系统性，它是物体和地球组成的系统所共有，尽管习惯上说物体的重力势能是多少，但不是地球上的物体单独具有的；重力势能具有相对性，只有规定了零势面之后，重力势能才有确定的值.这个值可以是正值（在零势能面以上），可以是负值（在零势能面以下），可以是零（在等势面上）
例1. 如图所示，写出
（1）分别以桌面和地面为零点的小球的重力势能？
（2）求小球落在桌面上与初态的重力势能之差？
（3）如以桌面为零点，那么在地面上的小球的重力势能为多少？
SHAPE \* MERGEFORMAT
解析：（1）小球相对于桌面的重力势能为：小球相对于地面的重力势能为： ＝mg（h1 h2）
可见，如果零点的选择不同，重力势能也
不同，因此在表达重力势能的时候，要指明势能零点的位置。
但重力势能的差值和零点的选择无关。
（2）以桌面为零点时势能之差为：△ 以地面为零点时势能之差为：△ ＝mgh2－mg（h1 h2） ＝－mgh1
（3）以桌面为零点时，地面上小球的重力势能为：说明：
①参考平面的选取是任意的；
②选取的参考平面不同，物体的重力势能的数值是不同的；
③通常选地面为参考平面。
（二）重力做功与重力势能的改变：
1、重力公式推导：
－
＝－ΔEp
3、重力势能的计算：规定零势能面，明确物体的重心位置以及重心到零势能面的高度，代入公式Ep＝mgh求得.要注意h的正负等. 依据WG＝mgh1－mgh2 ＝－mgΔh或WG＝
例2. 如图，请写出以下3种情况下，物体从上到下时重力做的功
＝mgh＝mg（h1－h2）＝mgh1－mgh2。
由此可见，重力做功与路径无关，只与物体起点和终点位置的高度有关。我们把这种做功只与物体起点和终点位置的高度有关，而与路径无关的力叫做保守力。
（三）弹性势能的改变：
1、弹性势能的定义：发生形变的物体，在恢复原状时能够对外界做功，因而具有能量，这种能量叫做弹性势能。
2、公式：Ep＝1/2kx2
其中k表示弹簧的劲度系数，x表示弹簧的形变量。
3、弹性势能是标量
4、势能的单位：焦（J）?ぜ/p>
5、关于弹性势能的理解：
（1）弹簧的弹力做的功等于弹性势能增量的负值。即W弹＝－ΔE弹
（2）弹性势能（以弹簧为例），Ep＝1/2kx2 弹性势能的大小与弹簧劲度系数和伸长量有关。
（四）典型例题：
例3. 如图所示，一条铁链长为2 m，质量为10 kg，放在光滑的水平地面上，拿住一端匀速提起铁链直到铁链全部离开地面的瞬间，拉力所做的功是多少？
解析：由于铁链中各铁环之间在未提起时无相互作用，所以匀速提起时的拉力F1总是等于被提起部分铁环的重力，即F1＝G1＝m1g，由于m1是逐渐增大的，所以拉力F1也是逐渐增大的，所以不能用W＝Fhcosα求解.
总结：由功能关系，铁链从初状态到末状态，它的重心位置提高了h＝L/2，因而它的重力势能增加了ΔEp＝mgh＝mgL/2，又由于铁链是匀速提起，因而它的动能没有变化，所以拉力F对铁链所做的功就等于铁链重力势能的增加量.
即WF＝ΔEp＝1/2mgL＝1/2×10×9.8×2 J＝98 J
例4. 有一质量为m，边长为a的正方体与地面之间的摩擦因素μ＝0.3。为使它水平移动距离a，可以采用将它翻倒或向前匀速平推两种方法。则：（ ）
解析：物体被平推着匀速前进，推力与摩擦力相平衡。翻倒则要克服物体重力做功。
匀速平推时：F＝f＝μmg，因而物体被平推着前进，外力对物体所做的功为：W1＝Fa＝μmga＝0.3mga.
将物体平推前进a，如图所示。在翻倒过程中，立方体将绕其中一条棱（如A）转动。仅在使其对角线AC转到竖直过程中（以后，稍有一倾侧，立方体会在重力作用下翻倒）这个过程中外力所做的功，就是使立方体的重心O升高所增加的重力势能，所以外力做功为：W2＝ΔEP＝mg（
例5. 在水平地面上平铺着n块相同的砖，每块砖的质量都为m，厚度为d。若将这n块砖一块一块地叠放起来，至少需要做多少功？
解析：
方法一：外力所做的功，等于组成的系统重力势能的增加。n块砖平铺在水平地面上时，系统重心离地
的高度为
。当将它们叠放起来时，系统重心离地的高度为
。所以，至少需要做功
方法二：本题也可这样求解：将第二块砖叠上时，做功：
W2＝mgd；
将第三块砖叠上时，做功 W3＝mg?2d；……
将第n块砖叠上时，做功 Wn＝mg （n－1）d。
所以，将这n块砖一块一块地叠放起来，至少需要做功
显然，上述用重力势能变化的解法要简单些。
例6. 如图所示，质量为m的物体静止在地面上，物体上面连着一个直立的轻质弹簧，弹簧的劲度系数为k。现用手拉住弹簧上端，使弹簧上端缓慢提升高度h，此时物体已经离开地面，求物体重力势能的增加量。
解析：物体被提升的高度等于弹簧上端提升的高度与弹簧拉伸的长度之差。物体离开地面后，弹簧的伸长量为
.
可见，物体上升的高度为 
例7. 如图所示，劲度系数为k1的轻质弹簧的两端分别与质量为m1、m2的物块1、2拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态。现施力将物块1缓慢竖直上提，直到下面的那根弹簧刚好脱离桌面。在此过程中，两物体的重力势能分别增加了多少？
解析：下面的弹簧受到的压力大小为 （m1 m2）g，弹簧的压缩量
要使其离开桌面，物块2应上升高度△x2，则物块2增加的重力势能为
把物块1拉起的过程中，上面的弹簧是由压缩状态转为拉伸状态，其原先压缩的长度
最终拉伸的长度
则物块1提升的高度为
所以，物块1增加的重力势能为
（五）课后小结：
