名师课堂:假设法解题技巧

时间: 2008-11-13  点击:   打印  关闭  
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  假设法是一种重要的科学思维方法,它在物理解题中有着广泛的应用。

  假设法的要点是,根据题目中所叙述的内容,大胆合理假设,突破常规思维方法的局限性,灵活运用所学物理知识来分析和解答问题。假设法还可细分为推理假设法、过程假设法和物体假设法。以下举例说明。

  例1 重物A的质量为m,置于水平地面上,其上面连着一竖立的轻弹簧,弹簧的长度为L1,劲度系数为k,如图1所示。所示现将弹簧的上端B缓慢地竖直上提一段距离L2,使重物离开地面,这时重物相对地面所具有的重力势能为( )。

  析与解 本题的难点是,有5个长度困扰着思维:弹簧的长度L1,弹簧的伸长x,弹簧伸长后的实际长度L1′,B点上提的高度L2,物体A离开地面的高度L2′。为克服这个难点,可采用推理假设法。

  假设弹簧为铁棒,B端上提L2时,则重物A必定上升L2,即它离开地面的高度是L2;然后将铁棒还原为弹簧,由力的平衡条件可得,重物的重力使弹簧向下伸长x=mg/k,则此时重物离地面的高度为L2--mg/k,因而重力势能为mg(L2—mg/k)。

  故正确选项为B。

  例2 玩具火箭向后喷射气体燃烧物,气体相对于火箭的速度一定。将气体在短时间内喷射完火箭获得的速度为v1:,将气体在较长时间内连续喷射完火箭获得的速度为v2:,则( )。

  A.v1=v2

  B.v1<v2 C.v1>v2 D.无法比较

  析与解 可将本问题简化为火箭次将气体喷出的速度和分二次将气体喷出的速度谁大的问题。设火箭的质量为M,气体的总质量为m,假设一次将气体喷完,气体喷出时相对于火箭的速度为v0,火箭的速度为u,则对火箭与气体系统,在气体喷出的前后过程,由动量守恒定律有

  Mu+m(u--V0)=0

  得 u=mv0/(M+m)

  假设两次将气体喷完,第一次喷出的质量为m/2的气体,气体相对火箭的速度为v0,火箭的速度为u′,,同理有(M+m/2)u1′+m(u1′-v0)/2=0

  第二次喷出剩余的气体,喷出气体相对火箭的速度仍为2/。,火箭的速度为u′,同理有Mu′+m(u′-v0)/2=(M+m/2)ul′
解得

  即火箭分两次喷气比一次喷气所获的速度大,据此,本题正确选项为B。

  例3 从空间同一点O,同时从各个方向以相同的速率抛出许多小球,不计空气阻力,试证明在这些球都未落地之前,它们在任一时刻的位置可构成一个球面。

  分析 初看此题,许多同学不知从何下手,因为题目的已知条件“太少”,思路很不明朗;有些数学基础好的同学凭借自身的数学优势,从“可构成一个球面”出发,想方设法去构造一个球面方程,但这样的方程(以地面为参照物)比较复杂,一时很难找到。其实,这道题的比较好的解法仍是物体假设法。

  解 假设在O点另有一个小球A,当所有小球A被抛出的那一瞬间,让O点处的这个假设小球做自由落体运动(这是解答本题的最关键的一步)。

  因为做抛体运动的所有小球与假设做自由落体运动的小球A的加速度都相等(都等于重力加速度),所以,做抛体运动的各小球相对于小球A都是做匀速直线运动,其位移(注意:是相对于做自由落体运动的小球A的位移)的大小都是s=vt(v为各小球抛出时的初速率,t为小球运动的时间),也就是说,在同一时刻,各小球与小球A的距离都相等,因各小球在同一时刻在空中的位置可构成一个球面,这个球面的半径为R=t。可见,不同时刻,这些小球的位置构成不同球面。当然,这些球面的球心就是假设做自由落体运动的小球A。